Как взаимосвязаны тригонометрические функции в комплексном анализе?

Тригонометрические функции в комплексном анализе взаимосвязаны через формулу Эйлера, которая связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. 25

Формула утверждает, что для любого вещественного числа x выполнено равенство: e^ix = cos x + i sin x. 2

Также через формулу Эйлера показательная и тригонометрические формы комплексных чисел связаны между собой: комплексное число в тригонометрической форме (z = r (cos φ + i sin φ)) можно заменить на показательное выражение (z = r e^i φ). 2

Кроме того, для тригонометрических функций комплексной переменной справедливы все формулы элементарной тригонометрии, например: sin2 z + cos2 z = 1, sin 2z = 2sin z cos z и другие. 1