Как взаимосвязаны обратные и противоположные теоремы в математике?

Обратные и противоположные теоремы в математике взаимосвязаны следующим образом:

1. Обратные теоремы получаются, если переставить местами условие и заключение исходной теоремы. 1
2. Противоположные теоремы получаются, если заменить в исходной теореме условие и заключение на их отрицания. 1

Обратная к обратной и противоположная к противоположной теоремы совпадают с исходной. 1

3. Противоположная к обратной теореме равносильна к исходной. 1 На использовании этого факта основаны доказательства «от противного». 1

Теорема, обратная данной, и теорема, противоположная данной, всегда одновременно либо обе верны, либо обе неверны. 2