Как взаимосвязаны евклидова геометрия и геометрия Лобачевского?

Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского взаимосвязаны, так как геометрия Лобачевского получена из геометрии Евклида путём изменения одной аксиомы параллельных. genius.pstu.ru

Лобачевский принял все аксиомы Евклида, кроме пятой, утверждающей, что на плоскости через точку проходит единственная прямая, параллельная данной прямой. moluch.ru genius.pstu.ru Пятый постулат он заменил аксиомой, согласно которой через точку, не лежащую на данной прямой в плоскости, проходит, по крайней мере, две прямые, не пересекающие данную. genius.pstu.ru

Некоторые теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, являются общими для обеих геометрий и образуют так называемую абсолютную геометрию. ru.wikipedia.org К ним относятся, например, признаки равенства треугольников. ru.wikipedia.org

С теоретической точки зрения геометрии Евклида и Лобачевского равноправны. yandex.ru При этом вопрос о том, какая из них верно описывает наш мир, остаётся открытым, так как многое зависит от масштаба. yandex.ru