Как вывести основное уравнение МКТ?

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) можно следовать таким шагам: lc.rt.ru

1. Определить силу удара одной молекулы о стенку сосуда. lc.rt.ru Пусть молекула идеального газа движется в плоскости и, ударившись о поршень, отскакивает от него со скоростью. lc.rt.ru Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на молекулу со стороны поршня во время удара, равна: где a — ускорение молекулы при ударе, — изменение скорости движения молекулы при ударе, — продолжительность удара. lc.rt.ru
2. Рассчитать число молекул N, ударившихся о поршень за интервал. lc.rt.ru За интервал времени до поршня успеют долететь только те молекулы, которые движутся в направлении поршня и удалены от него на расстояние. lc.rt.ru То есть фактически половина числа молекул, заключённых в цилиндре объёмом. lc.rt.ru Следовательно, число молекул, ударившихся о поршень за интервал, равно: — общее число молекул, которое равно произведению концентрации на объём. lc.rt.ru
3. Определить общую силу ударов молекул о поршень. lc.rt.ru Эта сила будет равна произведению силы удара одной молекулы на общее число ударов. lc.rt.ru
4. Заменить квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости. lc.rt.ru Так как все молекулы двигаются хаотично, то направления их движения равноправные, поэтому можно написать, что в среднем для средней квадратичной скорости они одинаковые. lc.rt.ru Следовательно, заменяем квадрат проекции скорости на средний квадрат проекции скорости: подставляем это значение в формулу силы ударов молекул о поршень. lc.rt.ru
5. Подставить значение данной силы в формулу давления. lc.rt.ru Получится основное уравнение МКТ идеального газа, где макропараметры — давление, объём, температура, а микропараметры — масса частиц, средняя скорость их движения. ru.wikipedia.org lc.rt.ru

Также основное уравнение МКТ можно записать в другом виде, в котором давление связывается не с массой и скоростью молекулы, а с их комбинацией, то есть со средней кинетической энергией одной молекулы. lc.rt.ru В этом случае основное уравнение МКТ будет выглядеть так: давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объёма. lc.rt.ru