Как вывести формулу произведения синуса и косинуса через тригонометрические тождества?

Чтобы вывести формулу произведения синуса и косинуса через тригонометрические тождества, понадобятся формулы синуса суммы и разности: sigma-center.ru

1. Запишем формулы синуса суммы и разности углов α и β: sigma-center.ru

• sin(α+|beta)=sin(α)·cos(β)+sin(β)·cos(α). sigma-center.ru
• sin(α-|beta)=sin(α)·cos(β)-sin(β)·cos(α). sigma-center.ru

1. Сложим эти две формулы, для этого сложим их левые части и приравниваем сумме правых частей: sigma-center.ru

• sin(α+|beta)+sin(α-|beta)=sin(α)·cos(β)+sin(β)·cos(α)+sin(α)·cos(β)-sin(β)·cos(α). sigma-center.ru

1. Приведём подобные слагаемые: sin(α+|beta)+sin(α-|beta)=2·sin(α)·cos(β). sigma-center.ru
2. Теперь можно вывести формулу произведения синуса и косинуса: sin(α)·cos(β)=1/2·(sin(α-|beta)+sin(α+|beta)). www.napishem.ru zaochnik-com.com