Чтобы вывести формулу произведения синуса и косинуса через тригонометрические тождества, понадобятся формулы синуса суммы и разности: 1

1. Запишем формулы синуса суммы и разности углов α и β: 1

• sin(α+eta)=sin(α)·cos(β)+sin(β)·cos(α). 1
• sin(α-eta)=sin(α)·cos(β)-sin(β)·cos(α). 1

1. Сложим эти две формулы, для этого сложим их левые части и приравниваем сумме правых частей: 1

• sin(α+eta)+sin(α-eta)=sin(α)·cos(β)+sin(β)·cos(α)+sin(α)·cos(β)-sin(β)·cos(α). 1

1. Приведём подобные слагаемые: sin(α+eta)+sin(α-eta)=2·sin(α)·cos(β). 1
2. Теперь можно вывести формулу произведения синуса и косинуса: sin(α)·cos(β)=1/2·(sin(α-eta)+sin(α+eta)). 23