Как вывести формулу двойного угла для косинуса?

Формулу двойного угла для косинуса можно вывести с помощью формулы суммы углов для функции косинуса. www.geeksforgeeks.org

Формула суммы углов имеет вид: cos(A + B) = cos A, cos B − sin A, sin B. www.geeksforgeeks.org

Чтобы вычислить значение двойного косинусного угла, нужно сделать так, чтобы угол A был равен углу B. www.geeksforgeeks.org Тогда, подставив A = B, получим: cos(A + A) = cos A, cos A − sin A, sin A, то есть cos 2A = cos2 A − sin2 A. www.geeksforgeeks.org

Это первая формула косинуса двойного угла. mathus.ru Ещё две можно получить из неё с помощью основного тригонометрического тождества: mathus.ru

1. Согласно тождеству, cos2 α = 1 − sin2 α. mathus.ru Подставив это в первую формулу, получим: cos 2α = 1 − 2 sin2 α. mathus.ru
2. С другой стороны, sin2 α = 1 − cos2 α. mathus.ru Подставив это в первую формулу, получим: cos 2α = 2 cos2 α − 1. mathus.ru