Высоты треугольника связаны с окружностью, описанной вокруг него, следующим образом: если описать вокруг треугольника окружность и продлить высоты треугольника до пересечения с этой окружностью, то для любой высоты треугольника расстояние от основания высоты до точки пересечения продолжения высоты с окружностью равно расстоянию от основания высоты до точки пересечения высот. 2

Также существует теорема Эйлера: основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, все лежат на одной окружности (на окружности девяти точек). 1

Ещё известно, что у равностороннего треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты, то есть эти отрезки являются также серединными перпендикулярами. 4 Это значит, что центры описанной и вписанной окружности совпадают. 4