Чтобы вычислить параметры равностороннего треугольника через медиану, можно воспользоваться следующим подходом: 4

В равностороннем треугольнике медиана одновременно является и его высотой. 4 Значит, она делит треугольник на два равных между собой прямоугольных треугольника. 4 При этом гипотенузой в них является сторона равностороннего треугольника, а второй катет равен половине гипотенузы. 4

Обозначив за m медиану, а за a — второй катет, можно записать теорему Пифагора для этого треугольника в следующей форме: a² + m² = (2a)². 4 Выразив из этой формулы a, можно найти сторону равностороннего треугольника: a = m√3 / 3. 4

Также можно воспользоваться тем, что для правильного треугольника медиана является также высотой и делит каждую сторону на две равные части. 5 Поэтому, если известна медиана, то длина соответствующей стороны треугольника будет в два раза больше длины медианы. 5 Таким образом, чтобы найти сторону правильного треугольника, зная медиану, нужно умножить медиану на 2. 5