Как вычисляются асимптоты функции?

Для вычисления асимптот функции можно следовать такому алгоритму: reshator.com

1. Поиск вертикальных асимптот. reshator.com Исследовать функцию на непрерывность. reshator.com Если обнаружены точки разрыва 2-го рода, у которых хотя бы один односторонний предел существует и бесконечен, сопоставить каждой такой точке вертикальную асимптоту. reshator.com Если таких точек не обнаружено, вертикальных асимптот нет. reshator.com
2. Поиск горизонтальных асимптот. reshator.com Найти пределы функции на плюс и минус бесконечности. reshator.com Каждому конечному пределу сопоставить горизонтальную асимптоту. reshator.com Если оба предела конечны и равны, у функции одна горизонтальная асимптота. reshator.com Если оба предела бесконечны, горизонтальных асимптот нет. reshator.com
3. Поиск наклонных асимптот. reshator.com Найти пределы отношения функции к аргументу на плюс и минус бесконечности. reshator.com Каждому конечному пределу k сопоставить наклонную асимптоту, найти b. reshator.com Если только один предел конечен, у функции одна наклонная асимптота. reshator.com

Уравнения некоторых видов асимптот:

• Горизонтальная асимптота. ege-ok.ru Уравнение имеет вид y=b, где b — число, к которому стремятся значения функции y=f(x), когда x стремится к бесконечности. ege-ok.ru
• Вертикальная асимптота. ege-ok.ru Уравнение имеет вид x=a, где a — значение переменной, при котором функция не определена. ege-ok.ru Как правило, это ноль знаменателя. ege-ok.ru
• Наклонная асимптота. ege-ok.ru Уравнение имеет вид y=kx+b, где коэффициенты k и b вычисляются специальными формулами через пределы. ege-ok.ru ege-study.ru