Для вычисления асимптот функции можно следовать такому алгоритму: 2

1. Поиск вертикальных асимптот. 2 Исследовать функцию на непрерывность. 2 Если обнаружены точки разрыва 2-го рода, у которых хотя бы один односторонний предел существует и бесконечен, сопоставить каждой такой точке вертикальную асимптоту. 2 Если таких точек не обнаружено, вертикальных асимптот нет. 2
2. Поиск горизонтальных асимптот. 2 Найти пределы функции на плюс и минус бесконечности. 2 Каждому конечному пределу сопоставить горизонтальную асимптоту. 2 Если оба предела конечны и равны, у функции одна горизонтальная асимптота. 2 Если оба предела бесконечны, горизонтальных асимптот нет. 2
3. Поиск наклонных асимптот. 2 Найти пределы отношения функции к аргументу на плюс и минус бесконечности. 2 Каждому конечному пределу k сопоставить наклонную асимптоту, найти b. 2 Если только один предел конечен, у функции одна наклонная асимптота. 2

Уравнения некоторых видов асимптот:

• Горизонтальная асимптота. 3 Уравнение имеет вид y=b, где b — число, к которому стремятся значения функции y=f(x), когда x стремится к бесконечности. 3
• Вертикальная асимптота. 3 Уравнение имеет вид x=a, где a — значение переменной, при котором функция не определена. 3 Как правило, это ноль знаменателя. 3
• Наклонная асимптота. 3 Уравнение имеет вид y=kx+b, где коэффициенты k и b вычисляются специальными формулами через пределы. 35