Как вычислять интегралы, когда возникают разрывы в пределах интегрирования?

Для вычисления интегралов с разрывами в пределах интегрирования нужно разбить промежуток интегрирования на отрезки, на которых функция имеет непрерывный вид. 1 Затем интегрировать отдельно на каждом из этих отрезков. 1

Есть некоторые особенности вычисления в зависимости от типа разрывов:

• Разрывы первого рода (скачки). 1 Интеграл вычисляется как сумма интегралов слева и справа от точки разрыва. 1
• Разрывы второго рода (разрывы в значении). 1 Интеграл вычисляется как сумма интегралов на каждом отрезке без разрывов. 1

Если интеграл расходится на одном из отрезков, то и весь несобственный интеграл будет расходящимся. 1

При анализе несобственного интеграла всегда нужно подставлять в подынтегральную функцию оба предела интегрирования. 4