Как вычислять дифференциалы высших порядков от сложных функций?

Для вычисления дифференциалов высших порядков от сложных функций можно следовать таким рекомендациям:

1. Представить исходную функцию как сложную. 1 Найти дифференциал от одной из частей, считая её функцией от x, а другую — постоянной. 1
2. Вычислить дифференциал произведения. 1 Для этого нужно вычислить дифференциал произведения и использовать известные формулы. 1
3. Вынести постоянные за знак дифференциала. 1 Тем самым будет найден дифференциал второго порядка. 1
4. Повторить процедуру для нахождения дифференциала третьего порядка. 1 При этом нужно считать, что некоторые постоянные — постоянные, а в результате — функция, зависящая только от x. 1

Также для вычисления дифференциала n-го порядка от сложной функции можно воспользоваться формулой Лейбница для вычисления производной n-го порядка от произведения функций и тем, что производная уже второго порядка от множителя равна нулю. 4