Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле Cnk = n! / k! / (n − k)!). 24

С её помощью можно определить число способов, которыми можно выбрать k элементов (при этом порядок не важен) из n различных элементов. 4

Пример: нужно найти сочетания по 3 элемента из букв А, Б, В, Г, Д. 2 Возможные сочетания: АБВ, АБГ, АБД, АГД, АВД, АВГ, БВГ, БГД, БВД, ВГД. 2 Всего 10 сочетаний. 2

Вычисление: C53 = 5! / 3! / (5 − 3)! = 5! / 3! ⋅ 2! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 / 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 / 12 = 10. 2