Как вычисляется дисперсия случайных событий в теории вероятности?

Дисперсия случайной величины в теории вероятностей вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. 15

Универсальная формула для дисперсии случайной величины Х: D(X) = M(X − M(X))². 13

Для разных случаев формула имеет свои модификации: 3

• Для дискретной случайной величины, которая задана перечнем значений xi и соответствующих вероятностей pi, формула принимает вид: D(X) = n∑i=1x2i⋅pi − (n∑i=1xi⋅pi)². 3
• Для непрерывной случайной величины, заданной плотностью вероятностей f(x) в общем случае, формула дисперсии Х выглядит следующим образом: D(X) = ∫+∞−∞f(x)⋅x2dx − (∫+∞−∞f(x)⋅xdx)². 3