Чтобы вычислить значение параметра, при котором система уравнений имеет бесконечно много решений, можно использовать свойство пропорциональности коэффициентов. 12

Согласно этому свойству, система имеет бесконечное множество решений, если отношение коэффициентов при х и у одинаковое и равно отношению свободных членов системы (т. е. а/а1 = b/b1 = c/c1). 1

Пример: нужно найти значение параметра а, при котором система уравнений {8х + ау = 2, {ах + 2у = 1} имеет бесконечное множество решений. 1

Решение: по свойству, 8/а = а/2 = 2/1. 1 Решая каждое из полученных уравнений, находим, что а = 4 — ответ в данном примере. 1