Как вычислить все решения диофантова уравнения первой степени?

Универсального метода решения всех диофантовых уравнений не существует. studwork.ru Каждый тип уравнений требует своего подхода, и зачастую решение сводится к применению специфических теорем. studwork.ru

Некоторые методы, которые часто используются при решении диофантовых уравнений:

• Метод разложения на множители. studwork.ru Если уравнение можно представить в виде произведения, равного константе, то можно перебрать возможные значения множителей. studwork.ru
• Модульная арифметика. studwork.ru Анализ уравнения по модулю некоторого числа может помочь определить, существуют ли вообще решения. studwork.ru
• Использование расширенного алгоритма Евклида. studwork.ru Один из способов решения — найти наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов. studwork.ru

Также есть теоремы, которые помогают решать диофантовы уравнения первой степени: xn--d1ailn.xn--p1ai

• Если НОД (a, b) = 1, то уравнение ax + by = 1 имеет, по меньшей мере, одну пару (x, y) целого решения. xn--d1ailn.xn--p1ai
• Если НОД (a, b) = d > 1, и число с не делится на d, то уравнение ах + by = с не имеет целого решения. xn--d1ailn.xn--p1ai
• Если НОД (a, b) = 1, то все целые решения уравнения ах + by = с определяются формулой: х = х0•с + bt; y = y0•c - at. xn--d1ailn.xn--p1ai

Для решения конкретных задач могут применяться и другие методы. infourok.ru