Для вычисления вероятности события по распределению Лапласа используются локальная и интегральная теоремы: 3

1. Локальная теорема Лапласа. 3 Вероятность того, что событие наступит в точности k раз, вычисляется по формуле: P(X=k) ≈ 1/√npq φ(k-np/√npq). 3 Значения функции φ(x) берутся из таблиц. 3
2. Интегральная теорема Лапласа. 3 Вероятность того, что событие наступит от k1 до k2 раз, вычисляется по формуле: P(k1 ≤ X ≤ k2) ≈ Φ(k2-np/√npq) - Φ(k1-np/√npq). 3 Здесь Φ(x) — нормированная функция Лапласа (её значения берутся из таблиц). 3

Локальная и интегральная теоремы Муавра — Лапласа обеспечивают приемлемую точность, если вероятность p каждого успеха удовлетворяет ограничениям: p > 1 и p < n, то есть вероятность p должна быть не слишком мала и не близка к единице. 5