Чтобы вычислить угол между двумя диагоналями куба, можно использовать формулу angle = 2 * arctan(a/sqrt(3)), где a — длина одной стороны куба. 1

Также для решения задачи можно обозначить ребро куба через «а». 2 Тогда длина диагонали грани будет равна «а√2», а длина диагонали тела — «а√3». 1 Угол между диагоналями можно найти по формуле cos(theta) = (a√2)^2/(a√3)^2 = 2/3, после чего theta = arccos(2/3) = 48,1896851 градуса. 1

Ещё один способ решения задачи — рассмотреть прямоугольный треугольник, состоящий из двух катетов: ребра куба «а» и диагонали основания «а√2», а также гипотенузы — диагонали куба. 3 Значение гипотенузы вычисляют по теореме Пифагора: √(a^2 + (a√2)^2) = √(a^2 + 2 * a^2) = √(3 * a^2) = «а√3». 3 Поскольку в прямоугольном треугольнике синус представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, то угол между ребром и диагональю куба равен sin (x) = (a√2)/(a√3) = √2/√3 = √(2/3). 3