Как вычислить погрешность в сложных системах уравнений?

Для вычисления погрешности в сложных системах уравнений используют формулы, которые включают невязки для уравнений системы. 1

Невязка — это разность между правой и левой частями уравнений при подстановке в них полученного решения. 3 Если погрешность решения равна нулю, то невязка тоже равна нулю. 3 Однако обратное выполняется не всегда: плохо обусловленные системы при малой невязке могут давать большую погрешность решения. 3

Для контроля расчётов полезно находить значения невязки. 3 Если они достаточно велики, а система хорошо обусловлена, то это может означать грубую ошибку в расчётах. 3

Также при работе с погрешностями учитывают правила арифметических действий: 4

• При сложении или вычитании чисел их абсолютные погрешности складываются, а относительная погрешность суммы заключена между наибольшим и наименьшим значениями относительных погрешностей слагаемых. 4
• При умножении или делении чисел друг на друга их относительные погрешности складываются. 4
• При возведении в степень приближённого числа его относительная погрешность умножается на показатель степени. 4