Как вычислить погрешность при решении алгебраических уравнений на компьютере?

Для вычисления погрешности при решении алгебраических уравнений на компьютере можно использовать следующие подходы:

1. Рассмотреть систему алгебраических уравнений (СЛАУ) как систему функций нескольких переменных. www.cyberforum.ru Абсолютную погрешность функции можно рассчитать как приращение функции, то есть её дифференциал. www.cyberforum.ru
2. Рассчитать абсолютную погрешность каждого из уравнений. www.cyberforum.ru Для этого нужно взять одно из уравнений и обозначить его как f(x1, x2, x3, x4). www.cyberforum.ru Тогда абсолютная погрешность будет равна сумме абсолютных погрешностей всех переменных: Δu = |f'(x1, x2, x3, x4)|Δx1 + |f'(…)|Δx2 + |f'(…)|Δx3 + |f'(…)|Δx4. www.cyberforum.ru
3. Вычислить относительную погрешность. www.cyberforum.ru Для этого нужно рассчитать её как отношение абсолютной погрешности к численному значению функции: δu = Δu/|f(x1, x2, x3, x4)|, а в качестве численного значения функции использовать тождество, в которое обратится уравнение при подстановке вектора неизвестных. www.cyberforum.ru

Также для исключения возмущений входных и промежуточных данных, вызванных ошибками округления, можно использовать библиотеку Fractions, которая позволяет представлять данные, в том числе результаты вычислений, в виде числовых алгебраических дробей. habr.com