Чтобы вычислить площадь произвольной трапеции через координаты её вершин, нужно найти длины двух оснований и высоту трапеции. 2 Для этого можно воспользоваться формулой нахождения длины отрезка по заданным координатам. 1

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 3 Формула расчёта: S = ½⋅(a+b)⋅h, где a, b — основания трапеции, h — высота трапеции. 3

Пример расчёта: 3

Пусть ABCD — искомая трапеция, её вершины имеют координаты (1;1), (3;7), (6;7), (10;1). 3

Решение:

1. Найдём основание AD, оно равно разности координат по х: AD = 10 - 1 = 9. 3
2. Аналогичным образом найдём основание BC: BC = 6 - 3 = 3. 3
3. Найдём высоту BH: BH = 7 - 1 = 6. 3
4. В итоге получаем: S = ½⋅(AD + BC)⋅BH = ½⋅(9 + 3)⋅6 = 36. 3

Таким образом, площадь трапеции с указанными координатами вершин равна 36. 3