Формула Пика позволяет вычислить площадь многоугольника, изображённого на бумаге в клетку. 3 Она основана на подсчёте количества узлов, лежащих внутри фигуры и на её границе. 1

Формула: S = В + Г/2 − 1, где: 2

• S — площадь многоугольника; 2
• В — количество целочисленных точек внутри многоугольника; 2
• Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. 2

Пример расчёта: 1

1. Треугольник нарисован на клетчатой бумаге. 1 Нужно найти внутренние узлы. 1 Допустим, их 7 (В). 1
2. Считаем граничные узлы, те, что по контуру треугольника. 1 Например, их 8 (Г). 1
3. Подставляем значения в формулу: S = 7 + 8/2 − 1 = 10. 1

Важно: формула справедлива только для многоугольников, у которых вершины расположены в узлах решётки. 2