Как вычислить площадь произвольной геометрической фигуры по формуле Пика?

Формула Пика позволяет вычислить площадь многоугольника, изображённого на бумаге в клетку. urok.1sept.ru Она основана на подсчёте количества узлов, лежащих внутри фигуры и на её границе. www.bolshoyvopros.ru

Формула: S = В + Г/2 − 1, где: pikabu.ru

• S — площадь многоугольника; pikabu.ru
• В — количество целочисленных точек внутри многоугольника; pikabu.ru
• Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. pikabu.ru

Пример расчёта: www.bolshoyvopros.ru

1. Треугольник нарисован на клетчатой бумаге. www.bolshoyvopros.ru Нужно найти внутренние узлы. www.bolshoyvopros.ru Допустим, их 7 (В). www.bolshoyvopros.ru
2. Считаем граничные узлы, те, что по контуру треугольника. www.bolshoyvopros.ru Например, их 8 (Г). www.bolshoyvopros.ru
3. Подставляем значения в формулу: S = 7 + 8/2 − 1 = 10. www.bolshoyvopros.ru

Важно: формула справедлива только для многоугольников, у которых вершины расположены в узлах решётки. pikabu.ru