Для вычисления площади любого многоугольника с помощью подручных средств можно использовать формулу Пика. 14 Она основана на подсчёте количества узлов, лежащих внутри фигуры и на её границе. 1

Формула Пика выглядит так: S = В + Г/2 − 1, где: 1

• В — количество целочисленных точек внутри многоугольника; 1
• Г — количество целочисленных точек на границе (вершинах и сторонах) многоугольника; 1
• S — площадь фигуры. 1

Формула Пика работает только для многоугольников без дырок, все вершины которых попадают в узлы сетки. 5

Также можно описать вокруг многоугольника прямоугольник и вычесть из его площади всё лишнее. 2