Чтобы вычислить определитель четвёртого порядка, можно воспользоваться следующими методами:

• Разложение по элементам строки или столбца. 2 Определитель представляется суммой произведений элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения. 2 При разложении нужно выбирать строку (столбец), в которой есть нули. 2

• Приведение определителя к треугольному виду. 3 С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду. 3 Тогда его значение, согласно свойствам определителя, равно произведению элементов, стоящих на главной диагонали. 3

• Использование теоремы Лапласа. 1 Определитель четвёртого порядка равен сумме всех четырёх произведений следующего вида: каждый из четырёх элементов какой-либо фиксированной строки (столбца) этой матрицы умножается на его алгебраическое дополнение. 1