Как вычислить неизвестную сторону треугольника по двум известным сторонам и биссектрисе?

Чтобы вычислить неизвестную сторону треугольника по двум известным сторонам и биссектрисе, можно воспользоваться следующим алгоритмом: otvet.mail.ru

1. Обозначить известные стороны как a и b, а биссектрису — как l. otvet.mail.ru
2. Напомнить, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой. otvet.mail.ru То есть l² = ab - mn, где mn = ab - l². otvet.mail.ru
3. Также известно, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон: m : n = b : a. otvet.mail.ru
4. Выразить из второго уравнения m и подставить в первое: n = √(a(ab-l²)/b). otvet.mail.ru
5. Выразить из второго уравнения n и подставить в первое: m = √(b(ab-l²)/a). otvet.mail.ru
6. Найти неизвестную сторону c как сумму m и n: c = m + n = √(b(ab-l²)/a) + √(a(ab-l²)/b). otvet.mail.ru

Для более точного расчёта можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте planetcalc.ru. planetcalc.ru