Чтобы вычислить наименьшее значение функции с логарифмом и степенной зависимостью, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Упростить функцию. 3 Например, вынести показатель степени за знак логарифма. 3
2. Найти производную функции. 35
3. Найти нули производной на заданном отрезке. 5
4. Определить знаки производной функции на заданном отрезке и выяснить поведение функции. 35
5. Найти точку минимума (наименьшего значения функции) там, где производная меняет знак. 15
6. Подставить найденное значение в первоначальную функцию и получить наименьшее значение. 15

Например, для вычисления наименьшего значения функции y = 3x минус натуральный логарифм (x плюс 3) в кубе на отрезке [−2,5; 0] нужно найти производную функции, затем определить знаки производной на заданном отрезке и выяснить, в какой точке функция имеет минимум (в данном случае это x = −2). 5 После этого можно найти наименьшее значение функции: y(−2) = −2 умножить на 3 минус натуральный логарифм 1 = −6. 5