Как вычислить наименьшее значение функции с логарифмом и степенной зависимостью?

Чтобы вычислить наименьшее значение функции с логарифмом и степенной зависимостью, можно воспользоваться следующим алгоритмом: ege-ok.ru

1. Упростить функцию. ege-ok.ru Например, вынести показатель степени за знак логарифма. ege-ok.ru
2. Найти производную функции. ege-ok.ru ege.sdamgia.ru
3. Найти нули производной на заданном отрезке. ege.sdamgia.ru
4. Определить знаки производной функции на заданном отрезке и выяснить поведение функции. ege-ok.ru ege.sdamgia.ru
5. Найти точку минимума (наименьшего значения функции) там, где производная меняет знак. mathlesson.ru ege.sdamgia.ru
6. Подставить найденное значение в первоначальную функцию и получить наименьшее значение. mathlesson.ru ege.sdamgia.ru

Например, для вычисления наименьшего значения функции y = 3x минус натуральный логарифм (x плюс 3) в кубе на отрезке [−2,5; 0] нужно найти производную функции, затем определить знаки производной на заданном отрезке и выяснить, в какой точке функция имеет минимум (в данном случае это x = −2). ege.sdamgia.ru После этого можно найти наименьшее значение функции: y(−2) = −2 умножить на 3 минус натуральный логарифм 1 = −6. ege.sdamgia.ru