Чтобы вычислить максимум функции на ограниченном участке, можно следовать такому алгоритму: 1

1. Проверить функцию на непрерывность на заданном отрезке. 1
2. Если функция непрерывная, найти её производную. 1
3. Приравнять производную к нулю, чтобы найти точки экстремумов (критические точки). 1
4. Выбрать те критические точки, которые относятся к заданному отрезку. 1
5. Вычислить значения функции на концах отрезка. 1
6. Определить значения функции в критических точках. 1
7. Выбрать из полученных значений максимальное. 2

Для нахождения максимума функции в замкнутой области понадобятся следующие шаги: 45

1. Найти стационарные точки, расположенные внутри области, и вычислить значения функции в этих точках. 5
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на линиях, образующих границу области. 5
3. Из всех найденных значений выбрать наибольшее. 5

Иногда бывает, что максимальное значение функция достигает сразу в нескольких точках — в этом случае все эти точки следует отразить в ответе. 3