Как вычислить локальный минимум и максимум в трехмерной системе координат?

Для вычисления локального минимума и максимума в трёхмерной системе координат можно использовать метод поиска экстремума. books.ifmo.ru

Алгоритм решения задачи: books.ifmo.ru

1. Записать необходимые условия экстремума первого порядка и найти стационарные точки. books.ifmo.ru
2. В найденных стационарных точках проверить выполнение достаточных, а если они не выполняются, то необходимых условий второго порядка. books.ifmo.ru
3. Вычислить значение функции в точках экстремума. books.ifmo.ru

Один из возможных вариантов дополнительных исследований: books.ifmo.ru

• Доказать, что исследуемая функция выпуклая на выпуклом множестве. books.ifmo.ru В этом случае стационарная точка будет одновременно локальным и глобальным минимумом. books.ifmo.ru
• Рассчитать значения функции в малой окрестности стационарной точки и сравнить их со значением функции в этой точке. books.ifmo.ru Если все рассчитанные значения функции в локальной области больше значения функции в стационарной точке, то эта точка — точка локального минимума. books.ifmo.ru Если наоборот — точка локального максимума. books.ifmo.ru

Для поиска локальных максимумов и минимумов в наборах 2D- или 3D-данных можно использовать, например, функции localmax и localmin в программе Mathcad. support.ptc.com