Как вычислить квадратное уравнение в произвольном модуле?

Возможно, имелись в виду приёмы решения квадратных уравнений с модулем.

Если уравнение имеет вид |f(x)| = b, где b > 0, то для решения нужно избавиться от модуля. blog.tutoronline.ru Для этого нужно записать: f(x) = b или f(x) = -b. blog.tutoronline.ru Затем необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. blog.tutoronline.ru Если в исходном уравнении b < 0, то решений не будет. blog.tutoronline.ru

Для уравнений вида |f(x)| = g(x), по смыслу модуля, уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, то есть g(x) ≥ 0. blog.tutoronline.ru Тогда нужно записать: f(x) = g(x) или f(x) = -g(x). blog.tutoronline.ru

Для квадратных уравнений с модулем можно использовать метод подстановки (замены переменной). blog.tutoronline.ru Например, если дано квадратное уравнение с модулем: x 2 – 6|x| + 5 = 0. blog.tutoronline.ru По свойству модуля x 2 = |x| 2, поэтому уравнение можно переписать так: |x| 2 – 6|x| + 5 = 0. blog.tutoronline.ru Затем нужно сделать замену |x| = t ≥ 0, после чего решить полученное уравнение: t 2 – 6t + 5 = 0. blog.tutoronline.ru

Для решения квадратных уравнений в модульной арифметике также можно использовать теорию Артина-Шрайера, если модуль равен 2, или начать с вычисления «приблизительного» решения по модулю p, а затем уточнить его до решения по модулю степени p, используя лемму Хензеля. math.stackexchange.com