Для вычисления криволинейного интеграла по замкнутому контуру можно воспользоваться формулой Грина. 2 Она позволяет свести вычисление к вычислению двойного интеграла по ограниченной контуром области. 2

Ещё один способ — представить криволинейный интеграл по контуру в виде суммы трёх интегралов: 1

1. Вычислить интеграл по дуге параболы. 1
2. Вычислить интеграл по отрезку прямой, интегрируя строго по заданному направлению (например, от 2 до 0). 13
3. Вычислить интеграл по фрагменту оси ординат, изменяя переменную y от 4 до 0. 13
4. Просуммировать три интеграла и получить результат по всему контуру. 1

При смене ориентации контура величина криволинейного интеграла меняет знак. 4