Как вычислить косинус угла между двумя плоскостями в трехмерном пространстве?

Чтобы вычислить косинус угла между двумя плоскостями в трёхмерном пространстве, если заданы их уравнения, можно использовать следующую формулу: ru.onlinemschool.com

cos α = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| / √A1^2 + B1^2 + C1^2√A2^2 + B2^2 + C2^2. otvet.mail.ru

В этой формуле A1, B1, C1 — коэффициенты уравнений плоскостей, а √A1^2, √B1^2, √C1^2 — корни квадратных из сумм квадратов этих коэффициентов. ru.onlinemschool.com otvet.mail.ru

Например, если плоскости заданы уравнениями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и 4x + 3y + 9 = 0, то для вычисления угла между ними нужно подставить соответствующие коэффициенты в формулу: cos α = |2·4 + 4·3 + (-4)·0| / √22 + 42 + (-4)2√42 + 32 + 02 = |8 + 12| / √36√25 = 20 / 30 = 23. ru.onlinemschool.com