Чтобы вычислить интеграл натурального логарифма, можно использовать метод интегрирования по частям. 1 Для этого нужно разбить интеграл на две части и применить формулу для нахождения первообразной каждой части. 1

Формула для интегрирования по частям имеет вид ∫udv = uv - ∫vdu, где u и v — функции. 1 В случае натурального логарифма можно выбрать u = ln(x) и dv = dx. 1 Это даёт du = 1/x и v = x. 1 Подставляя эти значения в формулу, получаем ∫ln(x)dx = xln(x) - ∫x(1/x)dx. 1 Упрощая, получаем ∫ln(x)dx = xln(x) - ∫dx. 1 Интеграл от dx равен просто x + C, где C — константа. 1 Следовательно, конечным первообразом ln(x) является xln(x) - x + C. 1

Также для вычисления интеграла натурального логарифма можно воспользоваться формулой для частичного интегрирования: ∫ udv = uv - ∫ vdu(1). 2