Как вычислить интеграл натурального логарифма?

Чтобы вычислить интеграл натурального логарифма, можно использовать метод интегрирования по частям. www.physicsforums.com Для этого нужно разбить интеграл на две части и применить формулу для нахождения первообразной каждой части. www.physicsforums.com

Формула для интегрирования по частям имеет вид ∫udv = uv - ∫vdu, где u и v — функции. www.physicsforums.com В случае натурального логарифма можно выбрать u = ln(x) и dv = dx. www.physicsforums.com Это даёт du = 1/x и v = x. www.physicsforums.com Подставляя эти значения в формулу, получаем ∫ln(x)dx = xln(x) - ∫x(1/x)dx. www.physicsforums.com Упрощая, получаем ∫ln(x)dx = xln(x) - ∫dx. www.physicsforums.com Интеграл от dx равен просто x + C, где C — константа. www.physicsforums.com Следовательно, конечным первообразом ln(x) является xln(x) - x + C. www.physicsforums.com

Также для вычисления интеграла натурального логарифма можно воспользоваться формулой для частичного интегрирования: ∫ udv = uv - ∫ vdu(1). spravochnick.ru