Как вычислить интеграл дробно-линейной функции?

Чтобы вычислить интеграл дробно-линейной функции, можно следовать такому алгоритму: abudnikov.ru

1. Выделить в числителе выражение, стоящее в знаменателе. abudnikov.ru
2. Разбить дробь на две части. abudnikov.ru
3. Интегрировать. abudnikov.ru В ответе всегда будет получаться слагаемое с иксом и логарифм знаменателя. abudnikov.ru

Также для вычисления интегралов с дробно-линейной иррациональностью (содержащими корни от дробно-линейной функции) можно использовать метод интегрирования корней: 1cov-edu.ru

1. Преобразовать подынтегральное выражение, чтобы в него входили корни одной степени. 1cov-edu.ru
2. Сделать подстановку. 1cov-edu.ru
3. Взять дифференциал. 1cov-edu.ru
4. Найти производную. 1cov-edu.ru
5. Подставить полученное выражение в подынтегральное выражение. 1cov-edu.ru

Для решения интегралов с дробно-рациональными функциями можно использовать метод неопределённых коэффициентов: www.mathprofi.ru e.vyatsu.ru

1. Разложить знаменатель на множители. www.mathprofi.ru e.vyatsu.ru
2. Привести полученные дроби к общему знаменателю. e.vyatsu.ru
3. Раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые. e.vyatsu.ru
4. Выписать равенство числителей. e.vyatsu.ru
5. Получить систему линейных уравнений. e.vyatsu.ru
6. Решить её и определить значения неопределённых коэффициентов. e.vyatsu.ru
7. Записать окончательный результат. e.vyatsu.ru