Как вычислить число возможных графов по последовательности их степеней?

Проблема нахождения или оценки числа графов по заданной последовательности относится к области перечисления графов. ru.wikipedia.org

Есть некоторые методы, которые могут помочь в решении этой задачи:

• Теорема Эрдёша — Галлаи. ru.wikipedia.org Утверждает, что невозрастающая последовательность может быть последовательностью простого графа, только если её сумма чётна и выполняется определённое неравенство. ru.wikipedia.org
• Критерий Гавела — Хакими. ru.wikipedia.org Позволяет построить полиномиальный алгоритм нахождения простого графа с заданной реализуемой последовательностью. ru.wikipedia.org
• Алгоритм построения мультиграфа. ru.wikipedia.org Если последовательность имеет чётную сумму, можно построить мультиграф: объединить вершины нечётных степеней в пары, к оставшимся незаполненными вершинам добавить петли. ru.wikipedia.org

Также известно, что чтобы подсчитать число рёбер графа, нужно просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два. multiurok.ru При этом сумма степеней всех вершин графа должна быть чётной (иначе её нельзя было бы разделить на два нацело). multiurok.ru