Как вычислить большие степени чисел вручную без использования калькулятора?

Для вычисления больших степеней чисел вручную без использования калькулятора можно использовать алгоритм ускоренного возведения в степень. dzen.ru

Пример алгоритма: dzen.ru

1. Показатель степени разложить на сумму степеней с основанием 2. dzen.ru Например, если нужно найти значение числа 3 в степени 15, то показатель 15 раскладывают на 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3, то есть 1 + 2 + 4 + 8. dzen.ru
2. Последовательно возвести основание в степени, которые получились при разложении показателя степени. dzen.ru В приведённом примере это (3^1) |* (3^2) |* (3^4) |* (3^8). dzen.ru
3. Считать результат. dzen.ru

В этом случае всё равно придётся производить сложные вычисления, но так сократится количество производимых умножений. dzen.ru

Также можно использовать формулы для возведения в степень некоторых чисел: 300.ya.ru

• Для двузначных чисел, заканчивающихся на единицу, используют формулу: икс — число десятков, умноженное на два, плюс единица, возведённая в квадрат. 300.ya.ru
• Для чисел, заканчивающихся на пять, применяют формулу: число десятков умножают на число, большее на единицу, плюс двадцать пять. 300.ya.ru