Чтобы вычислить апофему пирамиды по теореме Пифагора, нужно выполнить следующие шаги: 1

1. Найти апофему основания — радиус вписанной в основание окружности (r). 1 Для правильного многоугольника r = a / (2 * tg(π/n)). 1
2. Рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный апофемой (k), высотой пирамиды (h) и апофемой основания (r). 1
3. Применить теорему Пифагора: k² = h² + r². 1
4. Извлечь квадратный корень, чтобы найти искомую апофему. 1

Пример решения задачи: 5

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые рёбра — 51. 5 Нужно найти площадь боковой поверхности этой пирамиды. 5

Решение: апофему найдём по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания. 5 h = √(51² – 24²) = 45. 5

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. 5 S = 1/2 * Ph = 1/2 * 48 * 6 * 45 = 6480. 5