Выбор нормы матрицы влияет на устойчивость решения системы линейных уравнений следующим образом: чем больше число обусловленности матрицы, тем сильнее ошибка в исходных данных сказывается на решении линейной системы. 4

При любой норме матрицы число обусловленности можно вычислить, и чем оно больше, тем хуже обусловленность системы. 14 При численном решении систем с плохо обусловленными матрицами возможно сильное накопление погрешностей, поэтому лишь очень малые погрешности входных данных гарантируют приемлемую относительную погрешность решения. 2

Также при получении оценок точности решения среди всех согласованных норм матрицы выбирают наименьшую. 1 Такая норма матрицы называется нормой, подчинённой норме вектора. 1

Таким образом, выбор нормы матрицы определяет, насколько сильно решение системы будет зависеть от точности исходных данных.