Как выбор нормы матрицы влияет на устойчивость решения системы линейных уравнений?

Выбор нормы матрицы влияет на устойчивость решения системы линейных уравнений следующим образом: чем больше число обусловленности матрицы, тем сильнее ошибка в исходных данных сказывается на решении линейной системы. mathhelpplanet.com

При любой норме матрицы число обусловленности можно вычислить, и чем оно больше, тем хуже обусловленность системы. old.math.tsu.ru mathhelpplanet.com При численном решении систем с плохо обусловленными матрицами возможно сильное накопление погрешностей, поэтому лишь очень малые погрешности входных данных гарантируют приемлемую относительную погрешность решения. rep.vsu.by

Также при получении оценок точности решения среди всех согласованных норм матрицы выбирают наименьшую. old.math.tsu.ru Такая норма матрицы называется нормой, подчинённой норме вектора. old.math.tsu.ru

Таким образом, выбор нормы матрицы определяет, насколько сильно решение системы будет зависеть от точности исходных данных.