Как вторая производная функции влияет на ее экстремумы и перегибы?

Вторая производная функции влияет на её экстремумы, позволяя определить, имеет ли функция максимум или минимум в определённых точках. infourok.ru

Правило исследования функции на экстремум с помощью второй производной: infourok.ru

1. Найти первую производную. infourok.ru
2. Приравнять к нулю первую производную и найти действительные корни полученного уравнения (критические значения). infourok.ru
3. Найти вторую производную. infourok.ru
4. Поочерёдно подставить все критические значения во вторую производную. infourok.ru Если она окажется положительной, то в этой точке функция имеет минимум, если отрицательной — максимум. infourok.ru
5. Вычислить значения функции в точках максимума и минимума. infourok.ru

Если при подстановке критического значения во вторую производную она обратится в нуль, то нельзя однозначно сказать, существует ли экстремум. infourok.ru В таком случае исследование нужно продолжить с помощью первой производной. infourok.ru

Вторая производная также влияет на перегибы функции, помогая определить, имеет ли функция точку перегиба. infourok.ru brainly.com

Достаточное условие существования точки перегиба: функция имеет точку перегиба, если при переходе через неё вторая производная меняет знак. infourok.ru site-697567.mozfiles.com

Необходимое условие существования точки перегиба: если функция имеет точку перегиба, то вторая производная, если она существует, должна обратиться в нуль. infourok.ru