Внешний угол треугольника связан с параллельными прямыми через теорему о внешнем угле. 13 Она гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 23

Доказательство этой теоремы можно провести так: 1

1. Рассмотрим треугольник ABC с внешним углом при вершине B. 1
2. Проведём через эту вершину луч, параллельный стороне AC. 1
3. Отметим на полученном луче точку B1. 1
4. На продолжении стороны AB отметим точку B2. 1
5. Теперь рассмотрим параллельные отрезки BB1 и AC при секущей AB. 1 Внутренний угол A и угол B1BB2 равны как соответственные. 1
6. Далее рассмотрим отрезки BB1 и AC при секущей CB. 1 Углы B1BC и ACB равны как накрест лежащие. 1
7. Видим, что внешний угол B состоит из суммы внутренних углов A и C. 1

Таким образом, внешний угол треугольника связан с параллельными прямыми через свойство углов при параллельных и секущей. 1