Вычислительные ошибки могут сильно влиять на точность математических вычислений, так как при некоторых данных даже небольшая погрешность в исходных данных может привести к большой погрешности результата. 3

Некоторые примеры влияния вычислительных ошибок на точность вычислений:

• Погрешности округления. 14 Возникают из-за ограниченности места в памяти компьютера, отведённого на хранение чисел. 3 При простом отбрасывании лишних разрядов погрешность увеличивается вдвое. 3
• Перевод чисел из одной системы счисления в другую. 3 Может быть источником погрешности, если основание одной системы счисления не является степенью основания другой. 3 В новой системе счисления число невозможно представить абсолютно точно. 3
• Арифметические действия над приближёнными числами. 3 При умножении или делении чисел друг на друга их относительные погрешности складываются. 3 Потеря точности возникает из-за того, что при прибавлении к большому числу малых чисел результат сложения выходит за пределы точности при округлении. 3
• Вычитание близких чисел. 3 Относительная погрешность может быть очень большой, так как даже при малых погрешностях результат их сложения в знаменателе может быть очень малым. 3

Степень влияния ошибки зависит от алгоритма. 2 Иногда погрешности округлений в сочетании с плохо организованным алгоритмом могут сильно исказить результаты или даже привести к абсурдным результатам. 4