Особые точки могут влиять на область определения функции, например, разбивать её на промежутки, определяемые точками перегиба. 1 В таких точках меняется направление выпуклости или вогнутости функции. 1

Также особые точки могут быть границами области существования однозначной аналитической функции. 3 Например, все точки единичной окружности являются особыми для функции, для которой сама окружность — естественная граница. 3

Таким образом, особые точки влияют на вид функции и её поведение в определённых точках и их окрестностях.