Как влияет выбор степени функции на ее график?

Выбор степени функции влияет на вид её графика, так как график степенной функции зависит от значения показателя степени. 15

Некоторые примеры влияния показателя степени на график функции:

• Если показатель степени — натуральное число. 3 При n = 1 получается прямая y = x, при n = 2 — парабола y = x². 13 График степенной функции y = xn, где n — чётное число (4, 6, 8…), принимает вид параболы, а при n — нечётном числе (5, 7, 9…) — вид кубической параболы. 3
• Если показатель степени — целое отрицательное число. 3 График степенной функции y = x−n, где n — чётное число (4, 6, 8…), принимает вид параболы. 3 График степенной функции y = x−n, где n — нечётное число (5, 7, 9…), — вид гиперболы. 3
• Если показатель степени — рациональное число больше единицы. 2 Графиком функции будет ветвь параболы, проходящая через точки (0; 0) и (1; 1), причём чем больше показатель, тем круче будет идти график. 2
• Если показатель степени — отрицательное рациональное число. 2 График функции будет похож на ветвь гиперболы и проходить через точку (1; 1). 2 График имеет горизонтальную асимптоту y = 0 и вертикальную асимптоту x = 0. 2