Как влияет расположение нулей функции на интервал решения квадратного неравенства?

Расположение нулей функции влияет на интервал решения квадратного неравенства при использовании метода интервалов. skysmart.ru umschool.net

Нули функции на прямой обозначаются точками, при этом закрашенные точки включают граничные значения в итоговый промежуток, а незакрашенные, напротив, исключают их из промежутка. umschool.net

Это связано с тем, что любая функция меняет свой знак только при переходе через нули. interneturok.ru Если представить квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей, то смена знака левой части будет происходить только в нулях линейных множителей, в случае квадратного трёхчлена это и будут корни соответствующего квадратного уравнения. interneturok.ru

Также расположение нулей влияет на определение знака каждого полученного интервала: если корень повторяется в функции нечётное количество раз, то знак при переходе на следующий интервал меняется, а если чётное количество раз — то знак на следующем интервале не меняется. umschool.net