Как влияет параметр a на расположение корней уравнения?

Параметр a влияет на расположение корней уравнения, в частности на то, будут ли корни расположены по разные стороны от определённой точки. mathus.ru

Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх. mathus.ru sigma-center.ru В этом случае неравенство f (1) < 0 служит необходимым и достаточным условием того, что корни уравнения расположены по разные стороны от 1. mathus.ru

Если a < 0, то ветви параболы направлены вниз. mathus.ru sigma-center.ru Теперь точка x = 1 лежит между корнями в том и только в том случае, если f (1) > 0. mathus.ru

Кроме того, параметр a может определять количество корней уравнения. www.bolshoyvopros.ru blog.tutoronline.ru Например, в уравнении ||x| – 2| = a: blog.tutoronline.ru

• корней у уравнения не будет, если а < 0; blog.tutoronline.ru
• два корня будут в случае, если a > 2 и а = 0; blog.tutoronline.ru
• три корня уравнение будет иметь в случае а = 2; blog.tutoronline.ru
• четыре корня — при 0 < a < 2. blog.tutoronline.ru