Область определения функции влияет на её поведение в математическом анализе следующим образом:

• Задает область «существования» функции. 5 Это множество значений аргумента, для которых функция имеет смысл. 5 Например, для функции y = ln(x) областью определения является множество положительных чисел, так как логарифм определён только для положительных аргументов. 5
• Позволяет исследовать свойства функции. 5 Свойства функции проявляются только на этом множестве значений аргумента. 5 Например, чтобы исследовать чётность, нечётность, периодичность, монотонность функции, нужно рассматривать её поведение именно внутри области определения. 5 Вне области определения функция может вести себя совершенно непредсказуемо. 5
• Определяет промежутки, на которых функция принимает значения. 5 Эти промежутки будут отображаться на графике функции. 5 Например, график функции y = 1/x будет построен только на положительной полуоси OX, так как область определения — это множество всех положительных чисел (не включая ноль). 5
• Помогает избежать ошибок. 5 Знание области определения позволяет избежать множества ошибок при работе с функциями. 5 Если входное значение не принадлежит области определения функции, то результат может быть неопределённым или некорректным. 1