Наличие особых точек в функции влияет на её область определения следующим образом: может оказаться, что все граничные точки области существования однозначной аналитической функции являются для неё особыми точками. 1

Например, все точки единичной окружности |z|=1 являются особыми для функции f(z)=z+z2+z4+…=∑n=0∞z2n, а сама окружность |z|=1 есть естественная граница этой функции. 1

Также в любой окрестности существенно особой точки функция принимает любое значение (причем бесконечное число раз), кроме, быть может, одного. 5

Кроме того, устранимую особую точку можно «устранить», доопределив (переопределив) функцию так, чтобы новая функция в этой точке была аналитической. 2