Монотонность функции влияет на нахождение закона распределения случайных величин следующим образом: если функция монотонна, то различным значениям одной случайной величины соответствуют различные значения другой, при этом вероятности соответствующих значений одинаковы. 1

Например, если Х — дискретная случайная величина, а функция h(x) в области возможных значений Х монотонна, то величина Н примет значение hi = h(хi) тогда и только тогда, когда Х = хi. 5

Если функция немонотонна, то различным значениям Х могут соответствовать одинаковые значения Y. 1 В этом случае для отыскания вероятностей возможных значений Y нужно сложить вероятности тех возможных значений X, при которых Y принимает одинаковые значения. 1

Таким образом, монотонность функции упрощает процесс нахождения закона распределения случайных величин, так как позволяет установить однозначное соответствие между значениями и соответствующими вероятностями.