В неевклидовой геометрии свойства геометрических фигур определяют с помощью изменённых или заменённых постулатов классической евклидовой геометрии, основанной на постулатах древнегреческого математика Евклида. 1

Некоторые принципы неевклидовой геометрии:

• Отказ от пятого постулата Евклида, который утверждает, что параллельные прямые никогда не пересекаются. 1
• Использование концепции геодезических для представления кратчайшего расстояния между двумя точками на криволинейных поверхностях. 1
• Изменение суммы углов: в неевклидовой геометрии сумма углов не обязательно равна 180°. 1
• Предполагание, что все точки на поверхности сферы находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы, а угол между любыми двумя точками на её поверхности меньше 180°. 1

В разных неевклидовых геометриях, например в геометрии Лобачевского и Римана, есть свои особенности, например:

• Геометрия Лобачевского строится на основе тех же аксиом, что и евклидова, за исключением одной аксиомы о параллельных. 5 В геометрии Лобачевского принимается, что таких прямых несколько (затем доказывается, что их бесконечно много). 5
• Геометрия Римана строится на основе аксиомы: каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую. 5
• В геометрии Римана порядок точек на прямой является циклическим, то есть подобным порядку в множестве точек на окружности. 5