Как узнать, имеет ли полином рациональные корни без решения уравнения?

Для определения, имеет ли полином рациональные корни без решения уравнения, можно использовать теорему о рациональном корне. www.geeksforgeeks.org

Алгоритм: www.geeksforgeeks.org

1. Перечислить возможные числители. www.geeksforgeeks.org Нужно найти все множители постоянного члена (a0) в полиномиальном уравнении. www.geeksforgeeks.org Это потенциальные числители рациональных корней. www.geeksforgeeks.org
2. Перечислить возможные знаменатели. www.geeksforgeeks.org Необходимо найти все множители ведущего коэффициента (an) в полиномиальном уравнении. www.geeksforgeeks.org Это потенциальные знаменатели рациональных корней. www.geeksforgeeks.org
3. Проверить комбинации. www.geeksforgeeks.org Нужно объединить каждый числитель с каждым знаменателем, чтобы создать пары. www.geeksforgeeks.org Эти пары представляют потенциальные рациональные корни. www.geeksforgeeks.org
4. Для каждой пары подставить значение в полиномиальное уравнение и проверить, равно ли оно нулю. www.geeksforgeeks.org
5. Определить действительные корни. www.geeksforgeeks.org Корни, которые делают полиномиальное уравнение равным нулю, являются действительными нулями полинома. www.geeksforgeeks.org

Также можно использовать схему Горнера для проверки, является ли данное число корнем многочлена. ya-znau.ru www.mathprofi.ru