Для определения, имеет ли полином рациональные корни без решения уравнения, можно использовать теорему о рациональном корне. 2

Алгоритм: 2

1. Перечислить возможные числители. 2 Нужно найти все множители постоянного члена (a0) в полиномиальном уравнении. 2 Это потенциальные числители рациональных корней. 2
2. Перечислить возможные знаменатели. 2 Необходимо найти все множители ведущего коэффициента (an) в полиномиальном уравнении. 2 Это потенциальные знаменатели рациональных корней. 2
3. Проверить комбинации. 2 Нужно объединить каждый числитель с каждым знаменателем, чтобы создать пары. 2 Эти пары представляют потенциальные рациональные корни. 2
4. Для каждой пары подставить значение в полиномиальное уравнение и проверить, равно ли оно нулю. 2
5. Определить действительные корни. 2 Корни, которые делают полиномиальное уравнение равным нулю, являются действительными нулями полинома. 2

Также можно использовать схему Горнера для проверки, является ли данное число корнем многочлена. 35