Узнать, что система уравнений не имеет решений, можно несколькими способами:

• Если количество уравнений меньше, чем количество переменных. 2 В этом случае система либо несовместна, либо имеет бесконечно много решений. 2
• Если в результате элементарных преобразований получена строка вида, где — число, отличное от нуля, то система несовместна (не имеет решений). 2 Это происходит при использовании метода Гаусса. 2
• Если отношение коэффициентов перед х равно отношению коэффициентов перед у, но не равно отношению свободных членов, то система не имеет решений. 4
• Если определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, то есть несовместна. 5