Как устроены современные системы символьного вычисления?

Современные системы символьных вычислений (системы компьютерной алгебры) снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. 14

В основе процессора лежит ядро, которое хранит всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых производятся аналитические вычисления. 14 Чем больше формул в ядре, тем надёжнее работа символьного процессора и тем вероятнее, что поставленная задача будет решена, если такое решение существует. 1

Процесс работы системы включает следующие этапы: 2

1. Входное выражение преобразуется из инфиксной формы в дерево. 2
2. В вершине дерева, представляющего выражение, находится функция, которую нужно вычислить. 2
3. Система символьных вычислений располагает набором правил вычисления этой функции. 2
4. Эти правила последовательно просматриваются, и, если какое-либо правило применимо к данному дереву, то оно применяется к нему. 2
5. В результате получается новое дерево, и вновь пытаются применить к нему существующие правила. 2
6. Когда система не находит правила, применимого к данному дереву, оно считается результирующим. 2
7. После этого результирующее дерево преобразуется в инфиксную запись и выводится на устройство вывода. 2

Системы компьютерной алгебры делятся на специализированные и универсальные. 1 Специализированные системы спроектированы и предназначены для решения конкретных задач, например, из небесной механики или квантовой теории поля. 1 Универсальные системы ориентированы на широкий круг математических задач, хотя они имеют в своих библиотеках частные пакеты. 1

Некоторые системы символьных вычислений: Maple, Mathematica, Sage, Maxima, Reduce и другие. 3